複数のshapeファイルを重ね合わせ、重なり合った部分だけを表示させます。
まず国土数値情報から「4. 交通カテゴリ」内の「鉄道」の最新版をダウンロードします*1。
行政区域図の色分けを解除し*2、展開した鉄道路線データ（N02-15_RailroadSection.shp）を選択して表示させます。続けて同じフォルダにある駅データ（N02-15_Station.shp）も選択して駅も表示させます。
鉄道は一つのファイルで全国を網羅しているので、表示範囲を縮小させていくと日本列島の形に似た既設路線が表示されます。
「国土交通省国土政策局「国土数値情報（行政区域（青森）及び鉄道（全国）データ）」をもとにid:tekito-gottaniがQGISを用いて編集・加工」
最初の状態だと線が細くて見づらいので、スタイルを変更します。形や色、線の太さはお好みで変えてください。
画面に表示される地図は、レイヤパネルで上位にあるものが前面に表示されます。駅が路線図より下にある場合は、路線の下にかくれて見えづらくなってしまうため、レイヤパネル上で該当レイヤをドラッグして順位を上にします。
「国土交通省国土政策局「国土数値情報（行政区域（青森）及び鉄道（全国）データ）」をもとにid:tekito-gottaniがQGISを用いて編集・加工」
駅データのレイヤを操作して駅名ラベル（N02_005）を表示させれば、それだけでも大雑把な旅行計画に使えそうです。他の都道府県の行政区域図も表示させれば、複数の県にまたがる旅行計画を立てることも可能です。
ただ、鉄道データは全国を網羅しているので、明らかに必要ない部分も表示されてしまいます。そこで、指定した行政区域図と重なった部分の鉄道路線だけを新しいshapeファイルとして作成します。
メニューバーから「ベクタ→空間演算ツール→クリップ」を選びます。
表示されたウィンドウで、「入力ベクタレイヤ」に切り取られる側のレイヤ名、「クリップレイヤ」に切り取るもとになるレイヤ名を選択し、「ブラウズ」ボタンを押して新しく作成されるshapeファイル名を入力してOKボタンを押します。
少し待つと、入力ベクタレイヤに指定したレイヤから、クリップレイヤに指定したレイヤと重なる部分を切り出して新しいファイルが作成されます。ウィンドウを閉じてレイヤパネルに指定したファイル名でレイヤが作成されていることを確認します。
この段階では、もとになったレイヤも表示されているので、チェックを外して非表示にします。すると、作成したレイヤがわかりやすく表示されるので、思い通りの形になっていることを確認します。
「国土交通省国土政策局「国土数値情報（行政区域（青森）及び鉄道（全国）データ）」をもとにid:tekito-gottaniがQGISを用いて編集・加工」
駅についても同様の作業をすることで、完全に青森だけの路線図を作成することができます。
作成した路線を「運営会社（N02_004）」で分類して色分けすると以下のようになりました。よく見ると、ほんのひと駅分だけIGRいわて銀河鉄道が青森県を走っていたり、青函トンネル竜飛斜坑線というちょっとしたケーブルカーまで網羅されていて面白いです。
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