市町村を色分けしたり、ラベルを表示させることができた理由について説明します。
国土数値情報でダウンロードしたいデータを選択したとき、下記のような情報画面が表示されたと思います。
「国土数値情報 データのダウンロード（2.各データ詳細）」より
この情報は、ダウンロードしたshapeファイルがどのような情報を保持しているかを示すもので、特にデータを利用する際は、この情報が重要な意味を持っています。
上記の行政区域の属性情報を見ると、「N03_004」に市区町村名が格納されていることが確認できます。
つまり、市町村別の色分け作業は、QGISに対して行政区域データの「N03_004」に格納されている情報種別ごとに色をぬり分けるように指示していたことになります。ラベル表示についても同様です。
したがって、属性情報を詳しく見ればわかるように、「N03_003」には「郡又は政令市」の名称が格納されています。東京都の特別区は政令市扱いで「N03_003」に区名が入力されていて、「N03_004」には何も入力されていないので、QGIS的には何もないグループで同じとして認識されてしまいます。
具体的に東京都のデータを見てみましょう。東京都の行政区域データのレイヤを右クリックして「属性テーブルを開く」を選択します。
「国土交通省国土政策局「国土数値情報（行政区域（東京））」の属性データ」
すると上記のように、格納されているデータ列を見ることができます。同じ項目が何行も並んでいる場合、それだけ飛び地や離れ小島などの領域がたくさんあるということです。
この項目名と内容については、先ほどの情報画面で「シェープファイルの属性について」とリンクされている先のExcelファイルに、恐らくダウンロード可能なすべてのファイルについて属性名対応表が整理されています。
行政区域は、「国土骨格」シートに下記のように記載されています。
「シェープファイルの属性について」のExcelファイルより
このファイルはダウンロードして手元に置いてざっと眺めるだけでも、どんなデータがあるか知ることができるので便利です。
東京都の行政区域をすべてぬり分ける方法は、「東京都の行政区域をぬり分ける」を参照してください。